授業内容・計画(概要)の情報


授業科目名 統計数学特論 1
授業科目の区分 大学院科目    大学院科目
担当教員名及び
連絡先

山本義郎 教授
土井 誠 教授
授業の目標
この講義では統計数学の基礎理論ともいうべき、現代確率論の基礎を解説する。数学的
確率、統計的確率が始めに考案され、人類に多大な貢献をしてきたが、理論展開には限
度があり、さらに一般的な確率の定式化(公理論的確率の定義)が望まれていた。公理
論的確率の定義はコルモゴロフが1933年に発表した論文を起源としている。この定
義によって、現代数学の理論、特に関数解析の考えが大幅に取り入れられ、高度情報化
社会の現在では現象の理解は言うに及ばず、その予測にまで貢献するようになってい
る。現代確率論の基礎を身につけるためには以下の項目について学ぶことが最低限必要
になっている。
(1)	コルモゴロフの拡張定理と公理論的確率の定義
(2)	ルベーグ・スティルチェス積分とリーマン・スティルチェス積分
(3)	確率変数の平均(期待値)、分散
(4)	特性関数とモーメント
(5)	分布関数と特性関数(レビの連続定理、レビの反転公式)
(6)	確率変数列の収束(概収束、確率収束、法則収束)
(7)	大数の法則
(8)	中心極限定理と数理統計学

成績評価の方法
  
履修のポイント
留意事項

ルベーグ積分、関数論の概念を復習しておくこと。
学部・学科必修/選択の別
理学研究科                数理科学専攻               修士課程 選択

2014/09/16 11:32:17 作成