授業内容・計画(概要)の情報


授業科目名 統計数学特論B
授業科目の区分 大学院科目    大学院科目
担当教員名及び
連絡先

山本義郎 教授
授業の目標
この講義では統計数学の基礎理論ともいうべき、現代確率論の基礎に続いて確率過程に
ついて解説する。確率は数学的確率、統計的確率が始めに考案され、人類に多大な貢献
をしてきたが、理論展開には限度があった。そのため、公理論的確率の定義が登場し、
現代数学の理論、特に関数解析の考えが大幅に取り入れられた。高度情報化社会の現在
では現象の理解は言うに及ばず、その予測にまで貢献することが望まれている。確率論
では時間の概念が取り入れられていなかったが、どのようにそれを導入すればよいだろ
うか。
この問題を解決したのが、シリンダーセットの概念である。この概念により、有限個の
確率空間に同時確率分布を与えておけばすべての確率空間に自然に拡張できるようにな
った。
この講義では確率過程の基礎理論として著名なマルコフ連鎖の
理論を解説する。
主な項目は以下の通り。
(1)	マルコフ連鎖(定義と例)
(2)	推移確率(有限次元、無限次元)
(3)	マルコフ連鎖の分類(吸収マルコフ連鎖、既約なマルコフ連鎖)
(4)	離散マルコフ連鎖(状態の分類、定常状態への収束)
(5)	ランダムウオークと破産確率
(6)	分枝過程と消滅の確率



成績評価の方法
  
履修のポイント
留意事項

	

微積分、微分方程式などの解析的手法を復習しておくこと。

学部・学科必修/選択の別
理学研究科                数理科学専攻               修士課程 選択

2016/09/14 10:15:06 作成