授業内容・計画(概要)の情報


授業科目名 情報代数学特論D
授業科目の区分 大学院科目    大学院科目
担当教員名及び
連絡先

志村真帆呂 准教授
授業の目標
情報代数学は,数学上の理論とコンピュータソフトウェアとの接点に位置するコン
ピュータサイエンスの一分野と言えるだろう.そうは言っても,その内容はきわめ
て広範囲にわたる.
  情報代数学特論I 〜 IVで扱ういくつかの話題を拾ってみると,有限体と符号・
暗号理論,可換環論と数式処理システム,初等整数論と素数・因数分解,グレブナ
基底と多項式環等である.授業ではこれらのうちの一つを取り上げて詳しく解説す
ることになる.(担当者によっても,受講者の希望・学修状況によっても変わり得
るものである.)
ここでは,仮に,いくつかの話題を想定して内容の簡単な解説を試みる.

【初等整数論と公開鍵暗号・RSA暗号】
ここでは,コンピュータで素数をとり扱うことを目標とする.
オイラー数,ヤコービ記号,素数定理,いくつかの素数判定法(Fermat法,
Solovey-Strassen法),約数発見法,RSA暗号,有限体上の楕円関数,楕円関数の
基礎,など.

【グレブナ基底と可換環論と応用】
多項式環とイデアル,イデアルについての不変量,グレブナ基底を用いて何ができ
るか,ホモロジー代数基礎,ヒルベルト関数,アルチン可換環論,
実際のcomputer algebra system である Macaulay2の使い方,など.
コンピュータと最も関わりの深い数学の分野である.
成績評価の方法
  
履修のポイント
留意事項

代数学の基本概念(群,ベクトル空間,可換体,有限体,多項式環)は十分に理解
していなければならない.必要に応じて,代数学の基礎を講義する.同時に,
MathematicaやMaple 等の数式処理ソフトウェアを自由に使いこなす能力をもって
いることが望ましい.
学部・学科必修/選択の別
理学研究科                数理科学専攻               修士課程 選択

2016/09/14 10:15:06 作成