授業内容・計画(概要)の情報


授業科目名 複素関数論
授業科目の区分 主専攻科目    主専攻科目(学科開講科目)
授業の目標
複素平面上で定義された複素数値関数を複素関数という。この講義では複素関数の解
析学を学ぶ。複素関数の解析学を関数論ともいう。微分積分学で学んだ微分は複素関
数でも同様に定義され正則関数の概念に到達する。他方複素変数を二次元のユーク
リッド空間の座標と同一視することにより、複素微分から自然にコーシー・リーマン
の方程式が得られる。この方程式の解は調和関数になっており解析的となる。すなわ
ち定義域内の各点でベキ級数展開可能となる。このように正則関数を複素数値の二変
数関数とみなしたとき、正則性と解析性は密接に関係しており、美しい性質が導き出
される。また複素関数の積分は複素平面内の曲線上の線積分として定義され、正則関
数に対しコーシーの定理が得られる。本講義では複素数の代数、オイラーの公式の復
習から始まり、複素平面における位相を概説し正則関数の諸性質、複素積分の計算を
習熟させる。

授業で育成する力・スキル
全学共通:自ら考える力
学  部:専門性に対応できる基礎力
学  科:高度で正確な計算力


先修条件または
他の授業科目との関連
(1)先修条件なし。

(2)集合論、微分積分学1、2、解析学序論、微分方程式、測度と積分、
線形代数学1、2と関連する。


履修のポイント
留意事項
 今までに学んだ数学の基本をしっかり理解しておくこと。この講義によって、集合と写像、線形空間、微積分などが、有機的に結びつくであろう。
学部・学科必修/選択の別
理学部 数学科 選択

2019/04/01 20:37:36 作成