授業内容・計画(概要)の情報


授業科目名 確率論
授業科目の区分 主専攻科目    主専攻科目(学科開講科目)
授業の目標
確率論の基礎理論を解説する。 「確率」の概念は17世紀に、ガリレーやパスカル、フェルマーなどによって作られたと言われている。その頃の確率論は偶然性が伴うゲーム、賭などに関する問題に刺激されて発展したものであるが、その後、確率の研究分野は気体運動論などへと応用分野が拡大され、ボレルなどにより近代的数学となって来た。そして20世紀の始めにコルモゴロフにより築かれた現代確率論は高度情報社会の中でその重要性がますます高まっている。 現代確率論の基礎としての主な項目は下記の通りである。事象と確率、確率変数と確率分布、期待値と分散、大数の法則、特性関数、中心極限定理事象と確率については、まず集合論と確率事象の関連について述べ、次に公理論的確率の定義と計算法則について述べる。確率変数については確率空間上の意味を解説し、その分布に進む。期待値はルベーグスティルチェス積分により定義する。各種極限定理は特性関数などを用いて証明する。

授業で育成する力・スキル
全学共通:自ら考える力
学部:専門性に対応できる基礎力
学科:論理的・抽象的思考力

先修条件または
他の授業科目との関連
(1)先修条件はない
(2)「微分積分学1,2」、「集合論」、「距離空間論」、「解析学序論」の知識は当然として、さらに「測度と積分」を習得していることを前提として講義をする。

履修のポイント
留意事項
「解析学序論」で学んだ収束、極限の概念をしっかり復習しておくこと。測度論、ルベーグ積分の復習をしておくこと。
学部・学科必修/選択の別
理学部 数学科 選択

2019/04/01 20:37:36 作成