授業内容・計画(概要)の情報


授業科目名 代数学2
授業科目の区分 主専攻科目    主専攻科目・学科開講1グループ
授業の目標
代数学2では代数学の基本概念である群、環、体のうち、特に環と体について学ぶ。
代数学序論ではn=0の世界、すなわちnで割った余りの集合Z/nZについて学び、そこに和と積がうまく定義されることについて学んだ。これらの理論は可換環とそのイデアルによる剰余環の言葉に一般化される。本講義では可換環の中でも1変数多項式環k[x]について中心的に学ぶ。この環は例えば(ユークリッド)互除法アルゴリズムが走るなど、有理整数環Zとよく似た性質を持つ。さらに体の拡大について学び、ガロア理論への橋渡しをする。

授業で育成する力・スキル
全学共通:自ら考える力
学部:専門性に対応できる基礎力
学科:数理的センス
先修条件または
他の授業科目との関連
先修条件は特にないが、「線形代数1」、「線形代数2」、「代数学序論」、「代数学1」を履修していることが望ましい。また本科目の履修および修得により、上位の代数系科目(整数論と暗号、応用代数学)へと学びがつながっていく。
履修のポイント
留意事項
授業で習ったことは必ず復習すること。抽象的な表現が多いので、自分で簡単な実例を考え、それによって理解することが大切である。
学部・学科必修/選択の別
理学部 情報数理学科 選択必修

2020/10/12 14:57:57 作成